lekcja 20

moc w obwodzie 1-fazowym

w układach prądu przemiennego (również prądu zmiennego) część mocy, którą odbiornik pobiera ze źródła i zamienia na pracę lub ciepło. W układach prądu stałego cała moc jest mocą czynną. Jednostką mocy czynnej jest wat.

Moc czynna jest średnią mocą, co dla przebiegu okresowego prądu i napięcia wyraża wzór:

P=\frac{1}{T}\int_0^Tu(t)i(t)dt

gdzie:

P – moc czynna

t – czas

T – okres

u – napięcie chwilowe

i – natężenie prądu chwilowe

W urządzeniach zasilanych napięciem przemiennym sinusoidalnym, które są odbiornikami liniowymi, natężenie prądu ma przebieg sinusoidalny. Wzory na napięcie i natężenie chwilowe mają teraz postać

u(t) = U_{max} \sin(\omega t) \,

i(t) = I_{max} \sin(\omega t + \varphi) = I_{max} \left [ (\sin(\omega t) \cos( \varphi) +\cos(\omega t) \sin( \varphi)\right ] \,

Moc chwilową prądu określa zależność:

p(t) = u(t) i(t) = U_{max} I_{max} \sin(\omega t) \sin(\omega t + \varphi)

p(t) = U_{max} I_{max} \sin^2(\omega t) \cos(\varphi) + U_{max} I_{max} \sin(\omega t)\cos(\omega t)\sin(\varphi) \,

p(t) = U_{max} I_{max} \frac{1 - \cos(2\omega t)} 2 \cos (\varphi) + U_{max} I_{max} \frac {\sin(2\omega t)} 2 \sin(\varphi) \,

Moc chwilowa i jej składowe: czynna i bierna podczas cyklu zmian napięcia

Pierwszy składnik ostatniego wzoru jest zawsze dodatni i wyraża moc czynną. Średnia wartość drugiego składnika jest równa zero i wyraża moc bierną.

Napięcie skuteczne i natężenie prądu skuteczne dla przebiegów sinusoidalnych określone są wzorami:

U = \frac {U_{max}} {\sqrt 2}

I = \frac {I_{max}} {\sqrt 2}

Średnia moc czynna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia U i natężenia prądu I oraz cosinusa przesunięcia fazowego φ pomiędzy napięciem i natężeniem prądu, co określa wzór:

P = {U I} \cos \left( \varphi \right)

Gdy odbiornik jest rezystancją i nie zawiera reaktancji, to $\varphi \ = 0$ z czego wynika, że $\cos \left( \varphi \right) = 1$ wówczas:

P = {U I} = R I^2 = \frac{U^2}{R}

Gdy odbiornik nie zawiera rezystancji czyli jest czystą reaktancją indukcyjną lub pojemnościową, to $\varphi = \pm\, {\pi\over 2}$ z czego wynika, że $\cos \left( \varphi \right) = 0$ i wówczas moc czynna jest równa 0:

P = 0 \,

1. Moc elektryczna

Jest to iloczyn natężenia przepływającego przez urządzenie elektryczne prądu I oraz

napięcia elektrycznego U, występującego na zaciskach urządzenia.

P=U*I

Gdy odbiornik składa się z reaktancji i rezystancji połączonych równolegle i układ ten

nie wykonuje pracy, to napięcie na rezystancji jest równe napięciu zasilającemu odbiornik,

wówczas:

P=U*2/R

Gdy odbiornik składa się z reaktancji i rezystancji połączonych szeregowo i nie

wykonuje pracy, to natężenie prądu płynące przez odbiornik jest równe natężeniu

zasilającemu odbiornik, wówczas:

P=U*2/ I

2. Rodzaje mocy

W dwójniku RLC występują trzy rodzaje mocy:

- moc czynna – wydziela się na rezystancji, oznaczamy P[W] (wat)

- moc pozorna – wydziela się na impedancji, oznaczamy S [VA] (woltamper)

- moc bierna – wydziela się na reaktancji, oznaczamy Q [VAr], [VOr] (woltamper reakcyjny)

2.1 Moc czynna

Mocą czynną nazywamy tę część pobieranej mocy, która zużywana jest w odbiorniku i

zamieniana w nim na np. pracę mechaniczną lub ciepło. Im większe przesunięcie fazowe

wprowadzane przez odbiornik, tym większy jest udział mocy biernej w całości energii

płynącej pomiędzy źródłem a odbiornikiem.

2.2 Moc pozorna

Moc pozorna jest to wielkość fizyczna określana dla obwodów prądu przemiennego.

Wyraża się ją jako iloczyn wartości skutecznych napięcia i natężenia prądu:

S=U*I

Moc pozorna jest geometryczną sumą mocy czynnej i biernej prądu elektrycznego

pobieranego przez odbiornik ze źródła.

2.3 Moc bierna

Moc bierna w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego jest wielkością

konwencjonalną, w sposób umowny opisującą zjawisko pulsowania energii elektrycznej

między elementem indukcyjnym lub pojemnościowym odbiornika, a źródłem energii

elektrycznej lub między różnymi odbiornikami. Ta oscylująca energia nie jest zamieniana na